modular 群
modular group$ \Gamma
複素上半平面上の一次分數變換 (Möbius 變換)$ z\mapsto\frac{az+b}{cz+d},$ a,b,c,d\in\Z,$ ad-bc\ne 0の內で$ ad-bc=1を滿たすものの成す群 射影特殊線形群$ {\rm PSL}(2,\Z)=\{\begin{pmatrix}a & b \\ c & d\end{pmatrix}|a,b,c,d,\in\Z,ad-bc=1\}/\{I,-I\}と群同型 $ S:z\mapsto-\frac 1 z,$ S=\begin{pmatrix}0 & -1 \\ 1 & 0\end{pmatrix},$ T:z\mapsto z+1,$ T=\begin{pmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{pmatrix}で生成される
表示 (群)$ \Gamma\cong\lang S,T|S^2=(ST)^3=I\rang 重さ (weight)$ kの保型形式$ f\left(\frac{az+b}{cz+d}\right)=(cz+d)^k f(z) 保型函數
modular 函數
modular 曲線
j-不變量
$ q:=e^{2\pi iz}
$ f(z)=\lim_{m\to+\infty}\sum_{n=-m}^m c_n q^n